Концепция кубитной формулы для безопасной квантовой криптосистемы заключается в использовании квантовой механики для создания и передачи криптографических ключей, обеспечивая при этом высокую степень защиты и непроницаемость информации.
Основными элементами концепции кубитной формулы являются кубиты, которые представляют собой квантовые аналоги битов в традиционной криптографии. Кубиты обладают свойствами суперпозиции и запутанности, что позволяет использовать их для создания и передачи информации без возможности перехвата или изменения без ведома отправителя и получателя.
В кубитной формуле используется генерация открытого и секретного ключей. Генерация открытого ключа осуществляется путем выбора случайного простого числа p и нахождения его порождающего элемента g. Затем выбирается случайное число a и вычисляется открытый ключ A = g^a mod p. Генерация секретного ключа происходит путем выбора случайного числа b и вычисления секретного ключа B = A^b mod p.
Шифрование сообщения в кубитной формуле осуществляется при помощи математических операций над кубитами и открытым ключом. Для каждого бита сообщения вместе с соответствующим случайным числом вычисляются значения h и c. Здесь h = g^rk mod p, а c = qk * (A^rk mod p) mod 2. Полученная последовательность кубитов и значения h являются зашифрованным сообщением.
Дешифрование сообщения включает вычисление соответствующих случайных чисел и элементов открытого ключа. Вычисление s и m для каждого бита сообщения происходит с помощью следующих формул: s = h^b mod p, m = (ck * (A^sk mod p) ^-1 mod 2) для k=1,2,…n. Полученная последовательность битов mi является исходным сообщением.
Проверка правильности расшифровки осуществляется путем сравнения значения A^b mod p, вычисленного при дешифровке, с открытым ключом A. Также проверяется, что полученная последовательность битов совпадает с исходным сообщением.
Кубитная формула в квантовой криптографии обеспечивает высокую степень безопасности и защиты от криптоанализа. Она основана на особых свойствах кубитов, таких как суперпозиция состояний и запутанность, которые делают кубитную формулу непроницаемой для перехвата или изменения информации без ведома участников обмена.