Математика – восхитительная сфера деятельности. Имея только ручку и лист бумаги, можно придумывать все, что угодно. Можно бродить по бумаге с цифрами и символами, заботясь только об одном: равенство должно быть равенством, не более того. Представим, что вы первый великий математик. Люди знакомы только с арифметикой: как складывать, вычитать, умножать и делить. В школе изучают скучные вещи типа таких выражений:
2 +3 = 5 или 7 – 4 = 3
Вы первый, кто подозревает, что есть способ выразить общую идею уравнений, написанных выше.
Сначала вы пишете: a + b = c или c – a = b. Вы можете открыть общие правила, которые могут помочь людям решить любое уравнение. Чтобы проверить открытие, вы должны провести эксперименты с числами.
Напишем простое уравнение: 4 +8 = 12
Прибавим любое число к левой части уравнения.
4 +8 +3 = 12
Что мы получили?
15 = 12
Это неправильно! Как исправить уравнение? Попробуйте добавить к правой части уравнения такое же число, которое вы добавили к левой части уравнения.
4 +8 +3 = 12 +3. Что у вас получилось? 15 = 15
Вы открыли первое правило уравнений. Это правило гласит: «Если вы прибавите одно и то же число к левой и правой части уравнения, это уравнение все равно будет верным». Чтобы выразить это правило в общем виде, вы можете написать:
Если a + b = c, то a + b + n = C + n, где a, b, c, n равны любым числам.
Вы гений? Конечно! Давайте попробуем еще один эксперимент.
Что произойдет, если вычесть любое число из левой части уравнения?
5+2=7
5+2 – 5=7
Что мы получили? 2 = 7
Это неверно, но вы уже знаете, как исправить уравнение. Вы должны вычесть одно и то же число из левой и правой частей уравнения.
5 +2 – 5 = 7 – 5. Тогда 2 = 2.
Можете себя поздравить! Вы открыли второе правило уравнений. Это правило гласит: «Если вы вычтете одинаковые числа из левой и правой частей уравнения, это уравнение все равно будет верным».
Или вы можете написать:
если a + b = c, то a + b – n = c – n, где a, b, c, n равны любым числам.
Какие еще виды экспериментов вы можете провести? Вы можете умножить одну часть уравнения на некоторое число. Напишем уравнение:
5 – 1 = 4
Что будет, если левую часть уравнения умножить на 7?