Он родился в день, когда умер Пушкин. День в день, но ровно через 50 лет, через полоборота века, на другом конце диаметра. И – в Киеве.
Его прадед по отцу и дед по матери были винными откупщиками. Дед по отцу тоже долго служил по питейному промыслу, но оказался способный литератор, «Записки еврея» Богрова, напечатанные Некрасовым, сочувственно читались в 70-х годах, а с еврейской стороны вызвали нападки за выставление неприглядных сторон быта. К старости дед крестился ради женитьбы на православной, покинул первую семью и умер в глухой русской деревне ещё до рождения внука. Сын от первого брака, Герш Богров, оставался в иудейской вере, по материнской линии получил наследство, был влиятельный присяжный поверенный с миллионным состоянием (мог единовременно пожертвовать на больницу 85 тысяч), владелец многоэтажного доходного дома на Бибиковском бульваре, второго от угла Крещатика. Он был из видных коренных членов киевского Дворянского клуба, председатель старшин клуба «Конкордия», известен как чрезвычайно счастливый игрок, в его доме за карточным столом сходились знатные киевляне. Семья бывала часто за границей, жили по-барски, у каждого из двух мальчиков была своя фройляйн, учили языки. Младшего, едва подрос и до последнего дня, прислуга звала «барин», и для удобства жизни имел он к своим комнатам парадный вход, отдельный от родителей. Посетителей к нему вводила горничная.
Без труда он был принят в 1-ю киевскую гимназию, тут же, через несколько домов. Как и все гимназисты того времени, он жадно вживался в либеральные и революционные учения. Постоянное сочувствие к революции и ненависть к реакции густились в нём, как и во всей русской учащейся молодёжи. Гимназистом 5-го класса Богров уже посещает кружки самообразования, читает литературу и агитирует сам – булочников, каретников. Он очень рано определяет своё презрение к нерешительным социал-демократам, сочувствует эксам и террористическим актам. Переменяясь, он отдаёт свои симпатии то эсерам, то максималистам, то анархистам. В споре с отцом, предпочитающим эволюционное развитие, мальчик до слёз отчаяния отстаивает путь не только революционного изменения строя, но полного уничтожения основ государственного порядка. При одной из поездок с родителями на европейский курорт юный Богров на границе обыскан полицией – и так родителям явлен вокруг сыновьей головы почётный ореол неблагонадёжности.
Весною не какого-нибудь, но 1905 года он кончает с отличием гимназию, той же осенью поступает в Киевский университет. Однако по начавшемуся революционному времени родители отвозят его вместе со старшим братом в университет Мюнхенский. Он долго потом не может простить себе, что поддался этому отъезду: в Киеве его сверстники митинговали на Крещатике, свергали с думского балкона царскую корону, прокалывали царские портреты, стреляли, – братьев Богровых держали в безопасности в Мюнхене. Тут вслед за Манифестом 17 октября произошёл в Киеве еврейский погром – и весть о погроме властно звала младшего Богрова назад: «Не могу оставаться сложа руки за границей, когда в России убивают людей!» Но родители не дают ему отдельного паспорта, хотя ему и девятнадцатый год.