Формула квадратов чисел от 11 до 19
Данная формула применима для вычисления квадратов, как частного случая умножения чисел от 11 до 19, когда оба числа одинаковые.
Детям младших классов (3—5 класс) формулу объясняю как методику.
Обозначим цифры единиц чисел из интервала [11, 19] как Х и У. Тот факт, что число десятков равно 1, учтём в формуле как 1 в нужном разряде. Нижним подчёркиванием (вместо математического верхнего) покажем, что умножаются числа 1Х и 1У. Тогда вся формула будет иметь вид:
1Х*1У= (1Х+У) *10+Х*У= (1У+Х) *10+Х*У
Формула умножения, чисел из отрезка [11, 19]
Словами можно объяснить так:
Приумножении чисел из промежутка [11, 19] нужно поступить таким образом. К первому числу надо добавить единицы второго числа (можно наоборот ко второму числу прибавить единицы первого числа). Полученный результат умножить на 10 (приписать справа 0) и прибавить произведение единиц первого и второго числа.
Так как данная книга о квадратах чисел, то применим данную формулу к частным случаям (когда Х=У):
11>2=11*11= (11+1) *10+1*1=120+1=121;
12>2=140+2>2=144;
13>2=160+3>2=169;
14>2=180+4>2=196;
15>2=200+5>2=225;
16>2=220+6>2=256;
17>2=240+7>2=289;
18>2=260+64=324;
19>2=280+81=361;
Необходимо добиться навыка подсчета таких чисел, как в последних двух примерах (18 и 19), когда многие промежуточные выкладки сведены к сумме двух слагаемых. Вполне можно добиться навыка простого запоминания этих квадратов. Подробнее о технике запоминания будет изложено в другом разделе книги, касающегося мнемотехники.